Случай с Бекки далеко не единственный, когда в случае с «ck» русскую «к» удваивают. И да, не вижу ничего плохого в «Беккинсейл». Если я неправ — жду контраргументов.
Советую почитать учебники по английскому для первого класса, а именно правило чтения гласной «a» в открытом и закрытом слогах (надеюсь, не надо пояснять, что есть что). И да, на всякий случай, вспомните, как произносят термин «Apple», с [а] или с [э].